Главная достопримечательность Коньица – старый каменный мост через Неретву, соединяющий две части города. Живописный мост с шестью арками, шедевр османской архитектуры, был построен в 1682 году, и переживший столетия, был разрушен в последний день Второй мировой войны. Жителям города пришлось ждать 66 лет восстановления моста, пока он не был вновь открыт в 2009 году. Вместе со Старым мостом в Мостаре и мостом на реке Дрина в Вишеграде, Каменный мост в Коньице является одним из трех самых важных мостов в стране.