Можа́йский Луже́цкий Рождества́ Богоро́дицы Ферапо́нтов монасты́рь — мужской монастырь Московской (областной) епархии, расположенный в городе Можайске, существует с XV века. Единственный (кроме храмового комплекса на месте бывшего Якиманского монастыря) из 18 средневековых монастырей Можайска, сохранившийся до наших дней. Монастырь основан святым Ферапонтом Белозерским, учеником Сергия Радонежского по просьбе князя Андрея Можайского. Это произошло в 1408 году по прошествии 11 лет от основания им же Белозерского Ферапонтова монастыря.
Посвящение Лужецкого монастыря Рождеству Пресвятой Богородицы связано с решением самого Ферапонта. Видимо, Рождество Богородицы было близко его душе, так как и Белозерский монастырь также был посвящён Рождеству. Кроме того, этот праздник был особо чтим князем Андреем. Именно в этот праздник в 1380 году его отец, великий князь Московский Дмитрий Иванович сражался на поле Куликовом. По преданию, в память о том сражении его мать великая княгиня Евдокия построила в Московском Кремле Церковь Рождества Богородицы.
Первый каменный собор в честь Рождества Богородицы простоял в Лужецком монастыре до начала XVI века, после чего был разобран, а на его месте в 1524—1547 годах выстроен новый, пятиглавый, сохранившейся до наших дней.