Возникновение монастыря предание связывает с почитанием Климента, римского епископа (папы) в 92-99 (101) годах, сосланного императором Траяном за проповедь христианства в каменоломни близ Херсонеса, проповедовавшего и убитого (утопленного) по тайному приказу императора здесь в 101 году. Мощи святого Климента, обретённые через год после его кончины, хранились сначала в подводном гроте близ Херсонеса (где были обретены), доступ в который открывался, по преданию, раз в год, когда — в день смерти праведника — море отступало; потом они были перенесены на небольшой остров (ныне — Казачий остров) посреди бухты, на котором, согласно преданию, руками ангелов была построена церковь. Около 861 года мощи святого Климента были обретены святыми равноапостольными Кириллом и Мефодием при участии херсонесского епископа Георгия блаженного и священников из константинопольского собора святой Софии. Мощи были внесены в Херсонесский храм, и по молитвам святого Климента совершалось много чудес.